processo de ramificação processo Galton-Watson processo de percolação de Mandelbrot conjuntos de Cantor aleató rios fractais
Sessão: IM - Matemática Aplicada / Sistemas Dinâmicos / Geometria e Topologia
1121 - Teoria de grupos e predições no átomo de hidrogênio
Autores: GABRIEL BERNARDO TELLES
Orientação: THIAGO LINHARES DRUMMOND
Resumo: A determinação do comportamento de um elétron dentro de um átomo é um problema complexo devido a sua natureza dual de onda-partícula.No modelo de orbitais, o movimento do elétron é estudado por meio de sua função de onda - uma grandeza matemática que nos dá a probabilidade de encontrar o elétron numa determinada região do espaço. Erwin Schrödinger descobriu uma equação que permite encontrar a função de onda de uma partícula, a partir da energia potencial à qual está submetida. Entretanto, foi Max Born que descobriu a relação entre a função de onda e a probabilidade de se encontrar a partícula numa determinada posição. Ele concluiu que |ψ|² (função de onda da matéria) é a grandeza estatística que representa a densidade de probabilidade. Esta função dá a probabilidade de encontrarmos uma partícula numa determinada região do espaço. A Equação de Schrödinger permite calcular a função de onda Ψ (r,t), associada a uma partícula que se move dentro de um campo de forças descrito por um potencial V(r,t). A resolução da Equação de Schrödinger conduz a um conjunto de funções de onda e a um conjunto de energias correspondentes aos estados do elétron permitidos no átomo. As expressões matemáticas das funções de onda possibilitam determinar a probabilidade de encontrar o elétron na vizinhança de um ponto próximo do núcleo.
As funções de onda, obtidas a partir da equação de Schrödinger, que descrevem os estados quantizados do átomo de hidrogênio, exigem três números quânticos, correspondentes às três dimensões em que o elétron pode se mover. Uma função de onda de um estado quântico do átomo de hidrogênio é identificada com um conjunto (n, l, m) de números quânticos. O número quântico n determina o nível de energia. O número quântico l é uma medida do módulo do momento angular orbital desse estado quântico. O terceiro número quântico m está relacionado à orientação no espaço do vetor momento angular.
No meu projeto, em fase de desenvolvimento, o objetivo é estudar as simetrias esféricas da equação de Schrödinger
para o átomo de hidrogênio para comprovar predições acerca dos números quânticos m e l. A principal ferramenta para isso é a teoria de funções harmônicas esféricas e a teoria de representações do grupo especial ortogonal no espaço tridimensional, o grupo SO(3).
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1998 - Introdução aos Esquemas de Indução e Medidas de Equilíbrio
Autores: GABRIEL LUCAS LACERDA DE ARAUJO
Orientação: SAMUEL SENTI , SERGIO AUGUSTO ROMAÑA IBARRA
Resumo: A função deslocamento num espaço simbólico é um importante objeto de estudo na área de sistemas dinâmicos por ser muito geral.
Nesta apresentação, primeiro, iremos discutir a importância destes objetos para o estudo de outros sistemas dinâmicos, através de conjugações, isto é, "equivalências", destes espaços com os sistemas dinâmicos hiperbólicos, como na ferradura de Smale, e os não-uniformamente hiperbólicos. Trataremos sobre espaços de finitos símbolos e suas relações com os conjuntos de Cantor, partições de Markov e tempo de primeiro retorno; assim como espaços simbólicos de infinitos símbolos e suas relações com esquemas de indução, que tem suas origens no Teorema do Folclore e é utilizado para o estudo de medidas invariantes em teoria ergódica.
Esquemas de indução terão um papel central nesta apresentação pois fornecem uma ferramenta rica na compreensão de sistemas dinâmicos, atravês das suas similaridades com as partições de Markov. Nossa abordagem enfatizará o ponto de vista da dinâmica unidimensional.
Por fim, falaremos sobre exemplos interessantes e aplicações para tais equivalências e relações.
Bibliografia:
P. Góra, A. Boyarski - Laws of Chaos V. Baladi - Positive Transfer Operators and Decay of Correlations L. Young - Statistical Properties of Dynamical Systems with Some Hyperbolicity (Annals of Mathematics) S. Senti, Y. Pesin - Equilibrium measures for maps with inducing schemes (Journal of Modern Dynamics) C. Moreira, M. Pacifico, S. Ibarra - Hausdorff Dimension, Lagrange and Markov Dynamical Spectra for Geometric Lorenz Attractors (Bulletin of the American Mathematical Society)
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2428 - GEOMETRIA E OTIMIZAÇÃO EM DINÂMICA DE CORPOS DEFORMÁVEIS
Autores: ALEXANDRE DE ALENCAR MOREIRA PIERRE , IAGO LEAL DE FREITAS
Orientação: ALEJANDRO CABRERA
Resumo: A pergunta: "como um gato sempre cai de pé?" Intriga físicos, matemáticos e cientistas de outras áreas desde, pelo menos, o século XIX. Entre eles há alguns nomes proeminentes como Maxwell e Stokes. Em textos biográficos, há relatos sobre os experimentos de Maxwell no tema e sua visão quanto aos avanços obtidos.
Nos séculos XIX e XX houve diversas tentativas de responder à pergunta inicial e vários outros deram suas contribuições: Marey, com suas fotografias sequenciais mostrando as etapas da queda de um gato em 1894; no mesmo ano, Lecornu propôs que o gato deveria ser um corpo deformável e que o giro se dava por forças puramente internas; posteriormente, Rademaker e ter Braak propuseram um modelo matemático em 1935 explicando o movimento de dobrar e girar o meio do corpo; em 1969, esta modelagem foi modificada e estendida por Kane e Scher, modelando o movimento através de uma junta que não poderia torcer o corpo nem girar uma parte do corpo sem girar a outra; em 1993, um modelo mais completo e rigoroso foi proposto por Montgomery.
As contribuições citadas acima e outros trabalhos mais recentes ajudam a entender outras situações que podem ser modeladas como problemas de Dinâmica de Corpos Deformáveis: como movimento de satélites em órbita, atletas de saltos ornamentais e até as diferentes velocidades com que giramos numa cadeira de escritório se esticarmos ou encolhermos os braços.
O objetivo do meu trabalho é elaborar modelos parametrizados de movimento de alguns tipos de corpos deformáveis. Posteriormente à escolha de um modelo, mostrar que há problemas de otimização interessantes para formular, simular e resolver: como o gasto mínimo de energia para que um gato solto com as patas viradas para cima caia de pé. No meu trabalho utilizo ideias ideias de Geometria Diferencial, Sistemas Dinâmicos e Teoria de Calibre para formular as equações do movimento. Também são usadas ideias de Otimização Linear e Não- Linear para formular os problemas de otimização associados e dar uma solução analítica quando for conhecida. Uso também ferramentas computacionais, como a linguagem de programação Julia e as bibliotecas adequadas para simular e resolver numericamente os problemas de otimização obtidos, e para simular o movimento do corpo deformável.
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3454 - Escoamento Bi-dimensional de Fluido Newtoniano Viscoso
Autores: BRUNO LIMA NETTO
Orientação: RICARDO ROSA
Resumo: Na Fluidodinâmica computacional, o fenômeno do escoamento viscoso incompressível pode ser estudado analisando as equações de Navier-Stokes através de diferentes métodos numéricos, como, por exemplo elementos finitos e métodos espectrais. Tal análise possui incontáveis aplicações, seja em áreas como na Industria Petrolífera (no escoamento de petróleo e gás e outros resíduos em suas tubulações), ou em áreas biomédicas (no estudo do fluxo sanguíneo em zonas como cérebro ou veias e artérias).
Iniciando com modelos simples de canais, como um canal horizontal liso e periódico, podemos investigar diversas propriedades do escoamento em função da densidade, viscosidade e alguma força imposta ao fluido.
Entretanto, pode-se imaginar que são raros os casos em que encontramos um canal perfeito. Existem diversas impurezas nos dutos de petróleo e gás, além de diversas partículas que se adjuntam a parede dos vasos sanguíneos que fazem com que se origine rugosidades fixas ou móveis nas bordas do canal. Alterando, assim, as condições de contorno do problema.
A partir do modelo simplificado bi-dimensional, havendo tempo, vamos inserindo modificações nas condições de bordo e analisando o tipo do escoamento, em relação, por exemplo, à perda de carga. Por meio dessas comparações, acreditamos que seja possível determinar a existência de alguma rugosidade em um canal e até mesmo restringir possíveis localizações dessas irregularidades.
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4846 - MÉTODOS DOS CONES DE BIRKHOFF E SUAS APLICAÇÕES A SISTEMAS DINÂMICOS
Autores: PAULO BESSA DO REGO MONTEIRO
Orientação: MANUEL STADLBAUER
Resumo: Neste trabalho será descrita uma técnica criada por Garret Birkhoff em 1940 que permite, utilizando o método dos cones que levam o seu nome, o estudo direto da ação do operador de Ruelle-Perron- Frobenius em espaços adaptados de funções, e será mostrado que o seu campo de aplicação a sistemas dinâmicos é maior que o das partições de Markov, cujas principais limitações se dão por conta da necessidade de ser um sistema uniformemente expansor e da necessidade de usar partições infinitas para sistemas descontínuos. Em essência, é possível construir, sistematicamente, métricas projetivas, que chamaremos de métricas projetivas de Hilbert, com as quais o operador de Ruelle- Perron-Frobenius é uma contração. Tal contração permite que nós obtenhamos a medida invariante (se já não for conhecida) por um teorema de ponto fixo não muito complicado e, automaticamente, obter estimativas para a taxa exponencial de decaimento de correlação e, além disso, compará-las com resultados recentes de Stadlbauer, Varandas e Zhang. Como base, o estudo foi feito em cima do artigo do Carlangelo Liverani, "Decay of correlations".
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5306 - AS ESFERAS EXÓTICAS DE MILNOR
Autores: GABRIEL DA SILVA ALVES
Orientação: NILSON DA COSTA BERNARDES JUNIOR
Resumo: Em 1956, o célebre matemático norte-americano John W. Milnor publicou um artigo que marcaria a História da Matemática: “On Manifolds Homeomorphic to the 7-Sphere”. Neste artigo, Milnor mostrou que existem estruturas diferenciáveis não equivalentes na 7-esfera. Seu trabalho sobre este tema foi uma das principais razões pelas quais Milnor foi laureado com a Medalha Fields em 1962.
No artigo supracitado, Milnor construiu variedades diferenciáveis homeomorfas à 7-esfera, mas não difeomorfas a mesma. Estas variedades ficaram conhecidas como 7-esferas exóticas. Tal descoberta nos permite concluir que a 7-esfera admite estruturas diferenciáveis não equivalentes à sua estrutura diferenciável canônica. Estas estruturas ficaram conhecidas como estruturas exóticas.
A existência de estruturas exóticas na 7-esfera surpreendeu a comunidade matemática por dois motivos:
(1) Em dimensões baixas, não existem estruturas exóticas; (2) Forneceu um contra-exemplo à Conjectura de Poincaré (no caso suave). Em nossa apresentação, exploraremos o conceito de estrutura exótica e discutiremos os principais passos da construção feita por Milnor em seu memorável artigo de 1956.
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5311 - Consequências da adição de novas restrições ao longo de problemas de otimização em horizonte infinito
Autores: RICARDO FIGUEIREDO , VITOR LUIZ PINTO DE PINA FERREIRA
Orientação: BERNARDO FREITAS PAULO DA COSTA
Resumo: Em Otimização Matemática, é comum ser necessário resolver vários problemas inter-relacionados.
Como exemplo de um tal caso, podemos imaginar que a cada instante de tempo, suposto discreto, devemos tomar uma decisão que resulta em um ganho (ou gasto) de recursos, que então se tornam disponíveis (ou indisponíveis) no próximo instante de tempo.
Assim, decisões influenciam os possibilidades para o próximo problema, e este daquele que vem depois, e assim sucessivamente em todos os problemas futuros.
Por conseguinte, decisões localmente ótimas podem não ser ótimas a longo prazo.
Modelamos tais situações através de problemas de otimização multi-estágio, ditos "de horizonte infinito" quando consideramos uma infinidade de instantes de tempo.
Como em qualquer outro problema de otimização, descrevemo-los com uma função de custo — denominada função objetivo —, e suas restrições, ambas podendo variar por estágio (de tempo). Dando continuidade ao estudo iniciado por um dos autores anteriormente, visamos analisar o caso periódico do problema de horizonte infinito.
A formulação periódica permite uma descrição finita do problema, e neste caso é interessante observar o impacto de alterações das restrições do problema no custo ou no comportamento das soluções, uma vez que estas agora se repetirão também periodicamente.
Inspirados do problema de gestão de recursos energéticos no sistema hidro- termoelétrico brasileiro, consideraremos um exemplo de problema em horizonte de planejamento infinito.
A construção de uma usina, ou sua manutenção agendada, são situações concretas onde acontecem essas variações nas restrições do problema.
Este exemplo, tanto em escala reduzida como em uma versão mais completa, será usado para ilustrar resultados teóricos e avaliar conjecturas por meio de simulações numéricas.
Havendo tempo, apresentaremos uma análise de problemas de horizonte infinito com incerteza estocástica.
Sessão: IM - Inteligencia Artificial
356 - Uma Análise Quantitativa do Papel da QoS nas Preferências por Vídeos
Autores: FELIPE ASSIS DE SOUZA , MATEUS SCHULZ NOGUEIRA
Orientação: DANIEL SADOC MENASCHE
Resumo: Sistemas de recomendação estão cada vez mais presentes na rotina dos usuários da Internet. Portanto, plataformas como Youtube e Netflix procuram melhorar suas recomendações para fornecer uma melhor experiência aos seus usuários. No entanto, a experiência dos usuários depende de diversos fatores. Em particular, sistemas de cache têm uma grande influência na qualidade de experiência (QoE), visto que eles impactam métricas de qualidade de serviço (QoS), como atraso e vazão, experenciadas pelos usuários.
Nosso objetivo é estudar a viabilidade de um sistema de recomendação sensível a QoS que maximize a QoE. Para tal, nós conduzimos experimentos com usuários reais com perfis distintos. Cada usuário é solicitado a avaliar diferentes vídeos, que variam em termos de conteúdo e de QoS. Dadas nossas descobertas quanto à relação entre QoS e qualidade de recomendação (QoR), investigamos seus impactos no modelo de sistema de recomendação. Um classificador baseado em árvore de decisão alcançou acurácia de 77% usando validação cruzada, e nos permite entender melhor o processo de tomada de decisão do usuário.
Sessão: IM - Inteligencia Artificial
747 - CAIXA CÓSMICA SENSORIAL: Proposta de atividade para inclusão de deficientes visuais na educação.
Autores: ISABEL HORTENCIA GARNICA PEREZ BARROS , MARÍLIA CAMPOS GALVÃO , LORENA PIRES GRIõN
Orientação: CARLO EMMANOEL TOLLA DE OLIVEIRA , CARLA AMOR DIVINO MOREIRA DELGADO
Resumo: A educação é um direito de todos, para ser pleno deve estar de acordo com as necessidades de aprendizagem de cada discente. Para Santos (2007), o uso de tecnologias como ferramentas educativas permite, dentre diversas possibilidades, aplicações que promovem a inclusão. O trabalho proposto é um jogo, baseado na metodologia Montessori, que faz uso de recursos materiais com auxílio da tecnologia para despertar o desenvolvimento da educação sensorial, cognitiva e inclusiva (Lillard, 2017). Os participantes do jogo recorrem ao tato para identificar e descrever objetos dentro da caixa sensorial, em seguida, com auxílio de um celular e de um aplicativo de escaneamento, realizam a leitura de um dos QR Codes (Felcher, 2018) previamente escolhidos que os fornece um áudio. Dispostos do objeto e do áudio são então solicitados a realizar uma narrativa de história que associe ambos os elementos. Durante a narrativa ocorrem intervenções com o objetivo de habilitar, evoluir as funções executivas (capacidade sensório-motora, criatividade, resolução de problemas, abstração, linguagem e percepção) e eliciar estímulos que melhoram a fluência verbal do participante. O experimento realizado nos revela que o jogo aliado à mediação de um docente, ou um profissional especializado, auxilia a criança a tomar consciência daquilo que ela está falando e a se dar conta das relações entre as conjunções e o contexto das frases. O campo de atividades lúdicas que envolvem a narrativa e que beneficiam deficientes visuais é limitado, assim com este jogo, pretende-se diminuir, ou eliminar, a barreira visual na educação. No futuro deseja-se o aprimoramento deste jogo para que seja também uma ferramenta de integração sócio-educativa de turmas, desse modo gerando novos estudos e trabalhos para alcançar esse patamar.
Sessão: IM - Inteligencia Artificial
877 - Origanmi: uma rede adversarial generativa de origamis
Autores: LAWRENCE PINTO SILVA
Orientação: ADRIANA SANTAROSA VIVACQUA , ROBERTO NERY STELLING NETO
Resumo: O objetivo do trabalho é demonstrar, de forma intuitiva e simples, uma aplicação das redes adversariais generativas (GANs) em que transformam-se imagens de tamanho 120x110 pixels em imagens de origamis. Para isso, irá ser introduzido aos espectadores os conceitos necessários de redes neurais artificiais, uma importante área do aprendizado de máquina, e seu treinamento de forma adversarial à partir de duas redes neurais artificiais (uma geradora e uma discriminadora) com o propósito de gerar imagens. Após introduzidos os conceitos necessários para entender a técnica, será apresentada a aplicação em si.
Na primeira parte da apresentação será utilizada uma analogia com uma nação fictícia que acabou de passar por uma reforma monetária. O espectador será colocado nos pés de um coletor de taxas do país, que precisa aprender como identificar as notas do novo sistema monetário. Com isso, será feita a analogia com o computador tentando aprender a identificar imagens das notas utilizando aprendizagem profunda com uma rede neural artificial. Assim será construído conhecimento suficiente em redes neurais artificiais para que se aprenda o método de treinamento adversarial.
Tendo essa base construída, iremos apresentar um novo problema na segunda parte. Voltando à analogia do país fictício, iremos supor que o espectador foi promovido a contador do banco nacional da nação. Sua nova função será contar o dinheiro recolhido dos impostos. Haverá um falsificador que irá enviar notas falsas para o banco. Com isso, iremos introduzir o pensamento de treinamento adversarial, em que um dos lados recebe notas falsas e aprende cada vez mais a reconhecê-las; e o outro falsifica notas cada vez mais realistas à fim de enganar o contador. Analogamente, iremos utilizar a rede identificadora que construímos na primeira parte como contadora do banco (a rede que irá identificar notas falsas) para treinar nossa falsificadora de forma adversarial (a rede que irá aprender a gerar imagens das notas). Assim será construído conhecimento satisfatório no método de treinamento adversarial para gerar imagens.
Tendo todas nossas ferramentas demonstradas, iremos mostrar algumas aplicações reais das redes adversariais generativas para que o espectador veja sua verdadeira utilidade. Por fim, iremos mostrar a aplicação que nós desenvolvemos, que transforma imagens quaisquer de tamanho 120x110 pixels em origamis, para que possamos analisar os resultados e discutir de maneira geral as dificuldades e os incríveis resultados que poderemos um dia chegar com as redes adversariais generativas.
Sessão: IM - Inteligencia Artificial
883 - Gerando Músicas Clássicas com GAN
Autores: RODRIGO PITA
Orientação: ADRIANA SANTAROSA VIVACQUA , ROBERTO NERY STELLING NETO
Resumo: O projeto tem por objetivo testar os limites das GANs, programando um gerador de músicas clássicas, mas para isso, é preciso antes entender o que são Redes Neurais Artificiais (RNAs). Uma introdução sobre as RNAs será dada, abordando a ideia de neurônios, arquitetura Feedforward e o processo de treinamento, para que os espectadores acompanhem como de fato o gerador foi desenvolvido. Após a intuição das RNAs ter sido dada, a apresentação focará em explicar o conceito de Redes Adversariais Generativas (GANs), que são a base de onde o projeto saiu. Para isso, será necessário evidenciar as diferenças entre uma Rede Discriminativa e uma Geradora e seus respectivos objetivos e as etapas do treinamento. Assim que as ideias de RNAs e GANs, com exemplos de aplicações no cotidiano, já tiverem sido apresentadas, a trajetória do projeto poderá ser descrita com mais clareza. Esse projeto foi feito na linguagem de programação Python 3 e conta com o auxílio do Framework TensorFlow, para criar o modelo adversarial de redes neurais, do módulo Music21 junto com o software MuseScore3, para a composição de partituras e manipulação de faixas .mid, entre outras bibliotecas de segundo plano no código. Para a geração de músicas clássicas, ele tentará captar a partir de um banco de dados de músicas de um compositor específico, as características principais que fazem uma música trazer essa ideia e em seguida, reproduzirá a ideia, gerando uma música nova.
Sessão: IM - Inteligencia Artificial
1937 - APLICAÇÃO DE APRENDIZADO DE MÁQUINA PARA EXTRAÇÃO DE EMOÇÕES EVOCADAS POR MÚSICAS
Autores: NATHALIE DEZIDERIO
Orientação: HUGO CARVALHO
Resumo: Reconhecimento de emoções evocadas por músicas é uma sub-área bem estabelecida dentro da grande área de recuperação de informações musicais (tradução livre de "musical information retrieval") [1, 2], porém há bastante campo para melhoria dos resultados presentes na literatura. Além disso, trata-se de um área inter-disciplinar, sendo necessárias técnicas majoritariamente de Estatística, Processamento de Sinais e Psicoacústica para seu estudo. O seguinte projeto propõe-se a estudar referências clássicas na literatura respectiva, onde visa-se inferir as emoções evocadas por sinais de áudio através da análise de certos atributos acústicos representando informações importantes do ponto de vista psicoacústico, bem como aprimorar seus resultados usando ferramentas modernas de Aprendizagem de Máquina, em particular regressão linear com penalização e regressão não-linear aplicadas em dados de treinamento, teste e validação. Dentre as diversas propostas na literatira de quantificar emoções, optou-se por utilizar a escala de valência e excitação [3] por já ser bem conhecida e amplamente utilizada nesse problema, além de ser uma escala de baixa dimensão, fato que contorna naturalmente algumas dificuldades estatísticas. Mais especificamente, dado esse contexto, é natural abordar o problema utilizando técnicas de regressão, de modo a prever o respectivo ponto no plano representando as emoções evocadas por um dado sinal com base nos seus atributos extraídos, através de um algoritmo devidamente treinado em uma base de dados anotada. Espera-se, a curto prazo, implementar a metodologia proposta em [2] e reproduzir os respectivos resultados obtidos, bem como analisar tal algoritmo em outras bases de dados.
Sessão: IM - Inteligencia Artificial
4787 - IMPACTO DAS CONDIÇÕES CLIMÁTICAS NA PRÁTICA DE EXERCÍCIOS AO AR LIVRE
Autores: ALEX SANTOS
Orientação: VALERIA BASTOS , MYRIAN COSTA , CLAUDIA MEDINA COELI , REJANE PINHEIRO
Resumo: Programas de exercícios físicos são hoje recomendados como parte do tratamento de doenças crônicas, sendo as atividades realizadas em praças públicas e unidades de saúde. Entretanto, é importante avaliar se as condições microclimáticas locais são adequadas para a prática de atividades físicas. Para pessoas com problemas respiratórios e cardiológicos, por exemplo, condições climáticas ruins podem ser um grande empecilho para a prática de atividades físicas, principalmente ao ar livre [1,2]. O projeto tem como premissa inicial utilizar dados climáticos diários, coletados nas proximidades do local onde estão as equipes de atendimento e os aparelhos de ginástica, para auxiliar os profissionais de saúde na indicação de exercícios adequados às condições físicas das pessoas que praticam atividades físicas em academias populares. Para isso, serão coletados diariamente dados específicos sobre o clima do entorno da academia, usando-se um conjunto de sensores controlados por um arduíno que armazena temporariamente as informações e envia para um computador central. Sobre as informações obtidas serão aplicados algoritmos de mineração de dados, incluindo também aqueles coletados nos dias anteriores.
Para a coleta de dados, estamos usando um conjunto contendo um arduino modificado e diversos sensores, como luminosidade, som, temperatura, poluição do ar e umidade, baseados em trabalhos anteriores [3]. Os dados serão coletados a cada 10 minutos e enviados para um servidor na UFRJ.
Esses dados serão processados através de algoritmos de mineração de dados para identificar as condições climáticas que podem direcionar os exercícios físicos dos pacientes atendidos em academias A contribuição principal do projeto é utilizar técnicas de mineração de dados para avaliar as condições climáticas do entorno das academias, utilizando dados acumulados provenientes dos sensores, gerando perfis de comportamento sazonal que identifique poluição. Os resultados irão servir de base para a avaliação da equipe de profissionais de saúde, identificando condições favoráveis ou não para a prática dos exercícios físicos recomendados.
Sessão: IM - Noturno
2455 - O Permante de uma Matriz e suas Aplicações
Autores: TIAGO APARECIDO SILVA MENDONçA
Orientação: MARCIA ROSANA CERIOLI
Resumo: O permanente de uma matriz quadrada é definido como o seu determinante sem sinal [1]. Há diversos estudos sobre o Determinante de uma matriz abordando as formas de realizar seu cálculo, suas características, propriedades e algumas aplicações importantes no campo da matemática, além de ser um conteúdo pertencente à BNCC. Assim, seu estudo é apresentado no Ensino Médio, em geral, no segundo ano. Por outro lado, o Permanente, não faz parte de conteúdo estudado nem em cursos de graduação em Matemática.
Apesar de parecer muito semelhante ao cálculo de um determinante, o Permanente de uma matriz contém grandes diferenças quando são estudadas suas características, propriedades e aplicações. O objetivo deste trabalho é justamente apresentar e divulgar um breve estudo sobre o Permanente de uma matriz, realizando uma análise comparativa com as propriedades do Determinante e a dificuldade de seu cálculo, além de apresentar algumas aplicações clássicas do Permanente de uma matriz em Combinatória [2]. Em particular, abordamos a prova de que com o valor do permanente de uma matriz específica é possível determinar o número de pareamentos completos, isto é, em que todo candidato é alocado, quando é fornecido uma lista de vagas de trabalho de uma lista de empresas e a relação de candidatos a cada uma destas vagas, no caso em que o número total de candidatos e o número de vagas é o mesmo.
Um texto, em língua portuguesa contendo este material está sendo produzido.
Sessão: IM - Noturno
4900 - RECONSTRUÇÃO DO CONCEITO DE FUNÇÃO POR MEIO DE NOÇÕES ESSENCIAIS EXPLORADAS COM TECNOLOGIAS DIGITAIS
Autores: VINICIUS DA CUNHA LUZ
Orientação: AGNALDO DA CONCEIÇÃO ESQUINCALHA
Resumo: Esse trabalho é parte integrante de uma pesquisa para a dissertação de Mestrado no Programa de Pós- Graduação em Ensino de Matemática da UFRJ em estágio final. Dentre os objetivos da pesquisa, destacamos: (i) identificar possíveis contribuições e desafios atrelados ao uso das noções essenciais, para (re)construção do conceito de função, (ii) analisar contribuições e obstáculos proporcionados pelo uso do GeoGebra – como plataforma das atividades – no reconhecimento das noções essenciais por parte dos licenciandos e (iii) observar os obstáculos epistemológicos surgidos a partir das falas e respostas dos participantes. Pretendemos apresentar brevemente os pressupostos da pesquisa em andamento, bem como alguns resultados, além de um primeiro desdobramento: o pressuposto está na elaboração e implementação de atividades com o GeoGebra para exploração de algumas ideias essenciais para a construção do conceito de função, a fim de ir além do ensino do conceito de função via teoria dos conjuntos, com ingressantes em um curso de Licenciatura em Matemática. Sobre os resultados da pesquisa, foi observado que a mútua interação entre usuário e mídia dinâmica – como o GeoGebra – possibilitou que os participantes se valessem de conhecimentos não usuais para a identificação das funções. Também foi possível observar que, enquanto em alguns casos as noções essenciais foram ponto fundamental para a reconstrução do conceito, em outros as noções foram completamente ignoradas e – mais que isso – surgem obstáculos de natureza epistemológica em seus discursos. Diante disto, tal pesquisa teve como desdobramento a realização de um minicurso no VII Encontro de Educação Matemática do Rio de Janeiro que objetivava uma discussão e reflexão sobre as potencialidades tecnológicas e pedagógicas do uso das mesmas atividades criadas em Geogebra já citadas em um grupo de licenciandos e professores de Matemática.
Sessão: IM - Noturno
5978 - Rotação por Estações de Aprendizagem: Ensino híbrido e a sala de aula de matemática
Autores: BRUNO GOMES DA SILVA NETO
Orientação: AGNALDO DA CONCEIÇÃO ESQUINCALHA
Resumo: Esta investigação surge da tentativa de modificar o ambiente de aprendizagem dos alunos dos anos finais do ensino fundamental a partir do uso de Tecnologias Digitais de Informação e Comunicação (TDIC). A alteração da sala de aula será realizada através do Ensino Híbrido, uma metodologia ativa na qual um estudante aprende, pelo menos em parte, por meio do ensino on-line. Dentre os diversos modelos de Ensino Híbrido, o que melhor se adequa ao estudo de caso proposto é a Rotação por Estações de Aprendizagem. Nesta modalidade, os alunos são organizados em grupos (estações) e alternam - em uma sequência fixa ou a critério do professor - entre atividades investigativas distintas, dentre elas, ao menos uma será com o uso de tecnologias digitais. O papel do professor passa a ser de orientador da classe, gerenciando os grupos e a cada aluno, e também de curador, selecionando previamente os conteúdos disponíveis na internet. Utilizaremos as atividades virtuais da calculadora gráfica Desmos (https://www.desmos.com/) para realização de duas tarefas. A pesquisa tem como objetivo a aplicação de uma aula introdutória ao conceito de função quadrática para uma turma do 9º ano do ensino fundamental com as seguintes estações: (1) Estação Desmos 1: investigando o gráfico de um função quadrática a partir do lançamento de bolinhas; (2) Estação Desmos 2: investigando o gráfico de uma função quadrática a partir do lançamento de uma bola de basquete; (3) Estação Manual: Problema do barbante: a otimização de área do retângulo; (4) Estação Livro Aberto: investigando o conceito de função quadrática a partir de situações-problema do capítulo Função Quadrática do Livro Aberto, um livro didático de Matemática com licença aberta a partir de um trabalho colaborativo envolvendo matemáticos, professores universitários e professores da Educação Básica.
Esperamos que com os resultados da pesquisa, possamos difundir novas metodologias de ensino que transformem o ambiente escolar a partir do aluno como protagonista da sua aprendizagem.
Sessão: IM - Noturno
3606 - UM NOVO ALGORITMO BASEADO NA TEORIA DE APOSTAS PARA RESOLVER O PROBLEMA DA MOCHILA MULTI-DIMENSIONAL
Autores: MARCOS MAPURUNGA
Orientação: JOSEFINO CABRAL MELO LIMA
Resumo: O problema da mochila multi-dimensional é um problema de otimização combinatória NP-completo que trata sobre o preenchimento de uma mochila com múltiplas dimensões com itens que ocupam determinado espaço em cada uma delas e possuem certo valor, buscam-se soluções que não excedam a capacidade da mochila e maximizam esse valor. Aplicações em problemas reais incluem gerenciamento de recursos, redes de rádios cognitivos, otimização de alocação de energia em eletrodomésticos, entre outras. Atualmente existem diversas soluções como as que utilizam programação dinâmina ou metaheurísticas, como a do algoritmo genético.
Para a solução desse tipo problemas, métodos de solução tradicionais não são muito eficientes, portanto, algoritmos que utilizam computação evolutiva (como metaheurísticas) tornam-se mais atrativos. Com o objetivo de apresentar um novo método para a solução do MKP (Multi-dimensional Knapsack Problem), apresenta-se um algoritmo baseado na Teoria de apostas, uma metaheurística onde jogadores “apostam” em possíveis soluções e são selecionados de acordo com sua performance, e então são utilizados para gerar novas soluções.
Sessão: IM - Sistemas / Algoritmos
665 - QuerLibras - Traduzindo português para Libras
Autores: LEONARDO ALEXANDRE SANTOS DA SILVEIRA GONÇALVES
Orientação: VALERIA BASTOS , VANESSA QUADROS GONDIM LEITE
Resumo: A Declaração Universal dos Direitos Humanos, artigo 26, diz que “Todo ser humano tem direito à educação. A educação será gratuita, pelo menos nos graus elementares e fundamentais. A educação elementar será obrigatória.”. Também de acordo com o artigo 27, capítulo 4 da Lei Brasileira de Inclusão da Pessoa com Deficiência “A educação constitui direito da pessoa com deficiência, assegurados sistema educacional inclusivo em todos os níveis”. Segundo o censo de 2010 do IBGE, 5,1% da população brasileira possui algum nível de deficiência auditiva. Entretanto, mesmo com todas essas garantias, grande parte das instituições de ensino não estão preparadas para receber estudantes com deficiência (auditiva, visual, motora, etc.) seja pela falta de intérpretes em sala de aula, falta de estrutura física, material didático ou a comunicação entre aluno portador de deficiência e o professor.
Línguas baseadas em sinais não são unificadas, possuindo variações de acordo com a região geográfica onde se encontra (Libras, 2016). Podemos citar como exemplo a Libras (Língua Brasileira de Sinais), a ASL (American Signal Language - Linguagem Americana de Sinais) e a LSF (Langue des Signes Française - Língua Francesa de Sinais), e dentro dessas diferentes línguas é possível observar uma variação de um mesmo sinal entre diferentes grupos. Tendo em vista esse cenário, neste trabalho estamos realizando o desenvolvimento de uma aplicação que sirva como um dicionário digital de termos da língua portuguesa para Libras.
Neste estudo, fazemos uso do termo queremas (Martins, 2019), que são unidades mínimas que compõem a estrutura de um sinal. Cada querema é composto por: configuração de mão, movimento da mão, localização, orientação da palma da mão e expressão facial. Sinais podem ser construídos a partir de um único querema ou vários. Para a criação e classificação desses queremas, estamos utilizando uma aplicação web, que permite a criação de sinais baseados em imagens previamente cadastradas que caracterizam elementos de um querema, que serão utilizada na geração do dicionário digital.
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1429 - Análise temporal de risco de sistemas computacionais via modelagem de séries de eventos associados a vulnerabilidades
Autores: MIGUEL ANGELO SANTOS BICUDO , MATHEUS MARTINS
Orientação: DANIEL SADOC MENASCHE , FABRICIO FIRMINO DE FARIA
Resumo: Em segurança da informação, vulnerabilidades de software e hardware são cada vez mais frequentes às custas dos avanços tecnológicos atuais [1], com ataques que podem ocorrer antes mesmo do reconhecimento das vulnerabilidades [2]. Por isso é importante ter ferramentas para auxiliar na avaliação do risco existente em recursos de software e hardware.
Neste trabalho apresentamos heurísticas para criar séries temporais de risco para o ciclo de vida de vulnerabilidades catalogadas no NVD (National Vulnerability Database), que é gerenciado pelo NIST, órgão do governo dos EUA. Usamos para este fim, eventos de lançamento de exploits, patches e divulgações de boletins de segurança, obtidos a partir do ExploitDB, do NVD e dos fabricantes de softwares.
Para gerar essas series temporais consideramos a data da ocorrência desses eventos, sem considerar o conteúdo dos documentos associados, e também dados categóricos inerentes à vulnerabilidade obtidas do NVD. Cada ponto da série é obtido a partir de um modelo de risco padronizado pela indústria, o CVSS (Commom Vulnerability Scoring System). Esse modelo possui um conjunto de parâmetros categóricos temporais, os quais ajustamos de acordo com o tipo dos eventos nas datas em que ocorrem.
Também apresentamos um modelo de aprendizado de máquina para prever a ocorrência de eventos de lançamento de exploits para uma vulnerabilidade nova, com um modelo de aprendizado de máquina baseado em árvores de decisão, que foi comparado com outros modelos de aprendizado de máquina, confirmando [2]. O processo de treinamento foi feito usando aproximadamente 26.000 amostras de dados de vulnerabilidades e 132 features, resultando num modelo com uma precisão inicial de 60% para prever o primeiro exploit, sendo que com o ajuste fino dos parâmetros do algoritmo usando grid search, foi alcançado um aumento na acurácia para 67%, comparando métricas de erro como erro absoluto médio e erro quadrático médio.
[1] Frei, S., May, M., Fiedler, U., & Plattner, B. (2006, September). Large-scale vulnerability analysis.
In Proceedings of the 2006 SIGCOMM workshop on Large-scale attack defense (pp. 131-138). ACM.
[2] Bilge, L., & Dumitraş, T. (2012, October). Before we knew it: an empirical study of zero-day attacks in the real world.
In Proceedings of the 2012 ACM conference on Computer and communications security (pp. 833-844). ACM.
[3] Bozorgi, M., Saul, L. K., Savage, S., & Voelker, G. M. (2010, July). Beyond heuristics: learning to classify vulnerabilities and predict exploits.
In Proceedings of the 16th ACM SIGKDD international conference on Knowledge discovery and data mining (pp. 105-114). ACM.
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1766 - PARALELIZANDO A ORDENAÇÃO DE ELEMENTOS
Autores: ERICSON JOSÉ DA SILVA SOARES
Orientação: GABRIEL PEREIRA DA SILVA
Resumo: Na última década, quando o assunto é a capacidade de processamento dos processadores, pudemos presenciar o enfraquecimento da Lei de Moore. Moore ditou que a cada dezoito meses a capacidade de processamento deveria ser dobrada dentro de um processador. Porém já não conseguimos mais aumentar a velocidade de processamento de um único núcleo dentro do processador. De maneira a contornar esse dilema começamos a adicionar mais núcleos independentes dentro do processador ao invés de simplesmente aumentar a velocidade de processamento de um único núcleo. Entretanto a humanidade já havia desenvolvido décadas de algoritmos sequenciais, algoritmos esses que nos processadores modernos não possuem a capacidade de utilizar todo o potencial da máquina. No trabalho em questão nós abordamos um dos problemas mais básicos na computação, a tarefa de ordenação de elementos dentro de uma lista. Procuramos abordar estratégias de paralelismo que permitam que algoritmos sequenciais possam ser executados de maneira paralela. Dessa forma, o máximo de desempenho dos processadores modernos é utilizado. Elucidando como utilizamos uma conjunção dos algoritmos Dual Pivot Quick Sort e Insertion Sort, bem como os resultados obtidos em relação aos algoritmos de ordenação sequenciais.
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1916 - TOR: ANONIMATO NA INTERNET
Autores: JOÃO VICTOR FELISMINO FREIRES
Orientação: LUIS MENASCHE SCHECHTER
Resumo: Nossa pesquisa tem se focado no estudo da aplicação de modelos criptográficos em grandes sistemas distribuídos. Com isso em mente e com a atual preocupação sobre segurança na rede, focamos em responder as seguintes dúvidas: É possível navegar totalmente de forma anônima na internet? É possível transferir uma mensagem de um cliente para outro de forma anônima em uma rede não confiável? Com essas dúvidas analizamos vários modelos de roteamento e o Tor foi a ferramenta que se mostrou mais completa para nos ajudar a obter uma resposta.
O projeto Tor é a maior e mais forte ferramenta para privacidade e liberdade online atualmente. Suas funcionalidades básicas conseguem impedir que um site (ou intermediário) rastreie um usuário e que redes locais bloqueiem acessos a sites específicos.
Sua principal ideia de implementação está baseada em um sistema de roteamento em camadas (conhecido como “onion routing”), que funciona como um circuito em que cada nó faz uma operação criptográfica, dando a ideia de geração de camadas de uma ponta à outra do circuito. A ideia de rotear em camadas começou em meados dos anos 90 e vem sendo aprimorada até hoje e mantida pelo Tor.
Além do anonimato aos usuários, o Tor também proporciona anonimidade para servidores (ou sites). O acesso a esses servidores é feito pela rede Tor e em endereços específicos, que apenas esta rede reconhece.
Nesta apresentação, iremos focar nos aspectos técnicos que compõem as principais funcionalidades do projeto Tor. Estes aspectos, que muitas vezes permanecem ocultos para usuários que apenas usam o navegador, incluem operações criptográficas, arquitetura de sistemas distribuídos e os principais tipos de análises de tráfego para quebra de anonimidade.
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5360 - Montadores Paralelos de DNA - Análise e Propostas de Melhoria de Desempenho
Autores: GUIDO PAES VINCENT
Orientação: GABRIEL PEREIRA DA SILVA
Resumo: Dentro do Bioinformática existem variadas abordagens e metodologias para o sequenciamento e montagem de trechos de DNA. Dentre estes, há um elemento comum: o volume de dados sendo analisados ou tratados. Por conta disso, há a crescente necessidade de algoritmos, arquiteturas e implementações que permitam o tratamento destes dados de maneira rápida e eficiente. Para atender a esta demanda existem diversas abordagens possíveis e já implementadas nos setores Industrial e Acadêmico. Dentre elas, está o uso de algoritmos paralelos que se aproveitam do aumento da capacidade de processamento paralelo dos processadores (múltiplos núcleos) e aceleradores modernos (GPUS e etc). Neste trabalho, nos propomos a implementar algumas destas soluções para sua análise comparativa e proposta de otimizações pertinentes. Para tal, utilizamos bibliotecas para o manejo deste paralelismo (openACC, openMP, MPI e etc) e aceleradores para aproveitar seu massivo poder de processamento paralelo e sua arquitetura que se demonstra apropriada para a tal.
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5490 - LIBRAS-T.I: UMA T.I INCLUSIVA PARA SURDOS
Autores: RYAN BRAZ , DDINáH MARIA
Orientação: VALERIA BASTOS , VANESSA QUADROS GONDIM LEITE
Resumo: RESUMO
Segundo o Censo de 2010 realizado pelo IBGE, 9,7 milhões de pessoas têm deficiência auditiva.
Desses, 2.147.366 milhões apresentam deficiência auditiva severa, situação em que há uma perda entre 70 e 90 decibéis (dB). Cerca de um milhão são jovens até 19 anos. No ano de 2002, a Lei n° 10.436 (Brasil, 2002), foi reconhecida como a Língua Brasileira de Sinais (Libras), utilizado como meio legal de comunicação e expressão no País entre usuários surdos e intérpretes de Libras.
Outro marco importante é a Lei de nº 13.146 – Lei Brasileira de Inclusão, publicada no dia 6 de julho de 2015. (BRASIL, 2015), que afirma que “a educação é um direito da pessoa com deficiência e que o sistema educacional deve ser inclusivo em todos os níveis”. No âmbito acadêmico, observa-se a falta de recursos necessários para alunos com deficiências. Como surdo e estudante da área de computação, posso dizer que em minha experiência acadêmica enfrento diversos desafios, sendo o principal a falta de recursos que promovam de fato a tão narrada “acessibilidade”. O problema de comunicação é uma das causas de evasão de alunos surdos, que estão inseridos nas academias do saber. Os conteúdos ensinados por professores ouvintes, que não dominam Libras e não têm apoio dos profissionais intérpretes, são desafios diários da realidade de muitos de nós. Uma das estratégias utilizadas neste caso é a transcrição em português, onde o professor e o aluno conseguem estabelecer uma comunicação. Portanto, esse cenário mostra claramente a falta de capacitação social da universidade para saber ofertar a acessibilidade e inclusão de milhares de pessoas portadoras de algum tipo de deficiência, apesar de existirem políticas voltadas para esses grupos em todos os níveis de aprendizado.
Diante dessa realidade, foram analisadas formas de solucionar parte dessas barreiras. Assim, o objetivo deste projeto é ampliar o acesso do deficiente auditivo e surdo na área de tecnologia da informação, criando estratégias que rompam com a barreira de comunicação entre professores ouvintes e alunos surdos. Como cada área de conhecimento tem seu conjunto de vocabulário específico, a linguagem de comunicação para a computação tem sua identidade própria e precisa ser padronizada, através de novos sinais, permitindo o acesso dos surdos a essa área de conhecimento.
Portanto, para que isso ocorra, será padronizado os sinais para alunos e professores da área de computação no estado do Rio de Janeiro. Assim, o projeto se divide em duas fases. Na primeira fase são coletados dados referentes aos sinais regionais na área de computação e na segunda, os novos sinais são avaliados por alunos surdos de computação da UFRJ e de outras universidades para consolidação dos mesmos.
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5508 - ANÁLISE DE RISCO DE VULNERABILIDADES EM SOFTWARE
Autores: LEONARDO VENTURA , DANIEL FERNANDO JIMENEZ SEPULVEDA
Orientação: DANIEL SADOC MENASCHE
Resumo: Vulnerabilidades são falhas em programas de computador. Tais falhas, quando em módulos de software, ameaçam a confiabilidade dos sistemas computacionais modernos. Neste trabalho, visamos compreender como evolui o risco associado a vulnerabilidades de software, sendo risco associado um valor determinando ao impacto negativo de 1 a 10 que aquela vulnerabilidade poderá causar. Podemos usar como exemplo o WannaCry (https://docs.microsoft.com/en-us/security-updates/SecurityBulletins/2017/ms17-010), vulnerabilidade associada ao Microsoft Windows com um risco base associado de 9,3/10. O objetivo principal é entender as vulnerabilidades segundo a evolução do risco associado às mesmas, ao longo do tempo.
Partimos de dados coletados do National Vulnerability Database (NVD) e Exploit Database (ExploitDB). Em seguida, buscamos formas de caracterizar os dados de risco temporal. Embora exista um padrão de medição de risco conhecido como Common Vulnerability Scoring System (CVSS) e o respectivo CVSS Temporal (mudança do risco associado à vulnerabilidade com o tempo, devido a acontecimentos e impacto da mesma no mundo real), não há dados públicos estruturados que permitam diretamente parametrizar o CVSS Temporal. Assim, propusemos heurísticas para parametrizar o CVSS Temporal a partir dos dados disponíveis.
A partir dos dados coletados, desenvolvemos um protótipo que, para uma vulnerabilidade escolhida, mostra uma estimativa da evolução de seu risco longo do tempo. Para gerar tal curva, temos a flexibilidade na escolha do modelo de risco subjacente. Tal modelo determina, por exemplo, a predição do tempo até que surja um programa exploit que seja capaz de explorar tal vulnerabilidade. Como resultado, temos um sistema web que ajuda na visualização de como se comporta o ciclo de vida de uma vulnerabilidade, tendo em risco os eventos que afetam o risco associado à mesma. Ilustramos o funcionamento do sistema apresentando a evolução do risco para vulnerabilidades conhecidas, como HeartBleed e WannaCry e indicando, por exemplo, como que tais curvas de risco podem ajudar no processo de tomada de decisão sobre aplicação ou não de patches.
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5601 - ANÁLISE DE MERCADOS NEGROS DE VULNERABILIDADES EM SISTEMAS COMPUTACIONAIS
Autores: BRUNO HRYNIEWICZ DOS SANTOS CRUZ , LEONARDO VENTURA
Orientação: DANIEL SADOC MENASCHE
Resumo: Muitas das ameaças aos sistemas computacionais modernos surgem a partir do chamados "mercados negros" (também conhecidos como "dark web"). A Universidade de Cambridge compila, ao longo dos anos, dados sobre mensagens trocadas nos mercados negros no chamado CrimeBB, que consiste num banco de dados de mensagens trocadas, em sua maior parte, por hackers. O objetivo do CrimeBB é prover a pesquisadores uma fonte para pesquisas pluralizando resultados reprodutíveis.
Neste trabalho, visamos usar o CrimeBB para auxiliar na classificação de risco de vulnerabilidades.
Dentre os diversos desafios, destacamos a extração automática dos temas das postagens e a identificação de como um tema influencia a reputação de um usuário, assim como a detecção de se um mesmo usuário faz parte de mais de um dos fóruns. Para lidar com tais desafios, propusemos uma busca heurística por usuários comuns entre diferentes fóruns, e.g., usando seus apelidos para determinar identidades comuns. Em seguida, rastreamos as reputações de tais usuários, para classificar pontes de informação entre fóruns. Buscamos também a relevância que os usuários dão aos temas que são citados para assim gerar uma classificação de risco por tema.
Outra importante pergunta visada pela pesquisa consiste em diferenciar entre o que é um anúncio de um exploit real para uma vulnerabilidade e o que é um golpe anunciando um exploit fictício para uma vulnerabilidade. Para isso, usamos o CrimeBB para extrair evidências de que o site 0day.today é um potencial golpe. O 0day.today tem ampla visibilidade na Internet como um mercado negro de exploits, mas segundo nossas pesquisas esse site não é uma boa fonte de dados para futuras pesquisas sobre ciclo de vida de vulnerabilidades, tendo em vista que a maioria dos exploits lá anunciados consiste de golpes para arrecadar recursos sem oferecer nenhum produto (exploit) ou serviço em troca.
Os Alunos de Graduação em Bacharel em Ciência da Computação, Bruno Hryniewicz e Leonardo Ventura, participam desta pesquisa como um projeto de iniciação cientifica.
Sessão: IM - Análise/Álgebra
776 - CAMPOS DE RETAS INVARIANTES
Autores: LUÍS FERNANDO GARCIA JALES
Orientação: SEVERINO COUTINHO
Resumo: Tradicionalmente, a presença de simetrias sob às quais uma equação diferencial é invariante é de grande ajuda em sua integração simbólica. No caso específico das equações diferenciais definidas por polinômios, as simetrias impõem severas restrições às curvas algébricas que são soluções, porque os grupos de simetrias destas curvas são bastante limitados. Recentemente tem havido bastante interesse no estudo dos subgrupos do grupo linear projetivo que deixam invariantes campos de retas do plano projetivo complexo; ver, por exemplo, [2]. Em minha exposição apresentarei alguns resultados preliminares relativos aos campos de retas do plano projetivo que são invariantes por subgrupos (finitos e infinitos) do grupo linear projetivo. Entre os grupos analisados estão grupos cíclicos infinitos, além de grupos cíclicos finitos e grupos diedrais de pequena ordem. Estes resultados foram obtidos experimentalmente, com a ajuda de alguns programas de computador implementados na linguagem do sistema de computação algébrica Axiom.
Sessão: IM - Análise/Álgebra
1602 - UMA SOLUÇÃO APROXIMADA PARA O PROBLEMA DA CATENÁRIA COM OBSTÁCULO
Autores: JOÃO PEDRO LOEWE
Orientação: ROLCI DE ALMEIDA CIPOLATTI
Resumo: O problema de descrever matematicamente a forma que adquire um fio flexível suspenso entre dois pontos e sob a ação exclusiva da gravidade foi proposto por Galileu Galilei, tendo ele conjecturado que a curva seria uma parábola. A questão foi resolvida em 1691 independentemente por Leibniz, Huygens e Bernoulli, tendo eles mostrado que, contrariamente à conjectura de Galileu, a curva que o fio assume é uma catenária. Nosso objetivo neste trabalho é, inicialmente, apresentar duas soluções clássicas para esse problema: a primeira obtida a partir da resolução de Equações Diferenciais Ordinárias e, a segunda, abordando os métodos clássicos de Cálculo das Variações. A parte principal do trabalho consiste no estudo do problema no caso em que há um obstáculo sobre o qual o fio suspenso se apoia.
Trata-se de um problema de fronteira livre, uma vez que a parte do fio em contato com o obstáculo não é conhecida a priori. Abordaremos este problema inicialmente no contexto da Análise Funcional para mostrar a existência de solução e depois, através de métodos numéricos, obter soluções aproximadas.
Sessão: IM - Análise/Álgebra
1611 - REPRESENTAÇÕES DO GRUPO SIMÉTRICO
Autores: CAIO CORREA MELO
Orientação: LUCA SCALA
Resumo: A teoria de representações estuda como um grupo opera sobre um espaço vetorial por transformações lineares. No caso em que o grupo é finito, o assunto é bem estudado. Para cada grupo, existem um número finito de representações irredutíveis que é igual ao número de classes de conjugação do grupo.
Além disso, cada representação é determinada por uma função de classe (constante nas classes de conjugação) que chamamos de caráter da representação. O espaço das funções de classe admite um produto hermitiano de tal forma que os caráteres das representações irredutíveis formam uma base ortonormal. Por outro lado, não existe , em geral, uma bijeção explícita entre classes de conjugação e representações irredutíveis.
O projeto em questão foca no caso das representações do grupo simétrico sobre n elementos. Neste caso, há uma bijeção canônica entre classes de conjugação e as partições de n. A partir disso, podemos associar cada partição com um diagrama, chamado diagrama de Young da partição. O diagrama de Young permite a construção explícita de uma representação irredutível do grupo simétrico e então essa construção fornece uma bijeção explícita entre classes de conjugação e representações irredutíveis do grupo simétrico. Além disso, vários invariantes da representação, como a sua dimensão e seu caráter, podem ser exprimidos somente em termos do diagrama de Young.
Sessão: IM - Análise/Álgebra
2247 - CÓDIGOS CORRETORES DE ERROS
Autores: JOÃO VITOR PISNO ABRAHÃO DA SILVA
Orientação: LUCIANE QUOOS CONTE
Resumo: A teoria de Códigos Corretores de Erros possuiu grande importância na transmissão de dados em geral, por exemplo para enviar fotos tiradas por satélites no espaço para a terra. Os códigos corretores de erros ainda fazem parte do nosso cotidiano de inúmeras formas, por exemplo, quando fazemos uso de informações digitalizadas, tais como ouvir música, mandar uma mensagem ou até mesmo salvar um arquivo no nosso computador.
Sendo um dos precursores da teoria de Códigos Corretores de Erros, o matemático C. E. Shannonnum, em um trabalho publicado em 1948, utilizou essa teoria para descrever qual a melhor forma para codificar uma informção que desejamos transmitir. Sendo assim, um código corretor de erros pode ser descrito, de maneira informal, com uma maneira organizada de adicionar alguns dados a mais em uma informação que desejamos transmitir ou armazenar, de modo que caso ocorra um erro em parte da informação seja mais fácil de corrigi-la.
Durante a iniciação científica focamos em códigos lineares, a fim de determinar seus parâmetros e algoritmos gerais de correção de erros. Por fim estudamos códigos específicos como códigos cíclicos, códigos BCH, os clássicos códigos Goppa sobre o corpo de funções racionais.
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2475 - A equação de Schrödinger não linear: um estudo qualitativo
Autores: LUCAS BARBOSA PEREIRA E SILVA
Orientação: ADÁN JOSÉ CORCHO FERNÁNDEZ
Resumo: Neste projeto estudaremos algumas propriedades qualitativas referentes ao comportamento das soluções do problema de valor inicial (PVI) associado à equação de Schrödinger não linear em uma dimensão espacial. Este modelo possui diversas aplicações na física quântica; por exemplo, aparece na modelagem de pulsos eletromagnéticos em redes de fibra óptica.
Numa primeira etapa do projeto é estudada a existência de soluções especiais e de interesse físico do tipo periódicas e solitônicas. Para a obtenção desse tipo de pulsos periódicos foram usados resultados teóricos importantes sobre a série de Fourier, em particular a famosa Fórmula do Somatorio de Poisson.
Na segunda etapa do projeto será desenvolvido um estudo qualitativo para o caso linear do modelo, sendo este o ponto de partida para o desenvolvimento de uma teoria qualitativa para o modelo não linear. O estudo para o caso linear será realizado considerando os dados iniciais num espaço de funções fisicamente apropriado, de acordo com a estrutura hamiltoniana inerente à equação não linear.
Para o entendimento de algumas das propriedades mais importantes da dinâmica linear do modelo, como por exemplo o comportamento em tempos grandes das soluções, será necessário um estudo preliminar com um bom nível de profundidade do operador Transformada de Fourier.
Ressaltamos que a primeira etapa já foi completamente excutada e a sgunda encontra-se em andamento. Todos os resultados parciais foram obtidos e discutidos através de seminários sob a coordenação do orientador do projeto.
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2683 - DUALIDADE DE SCHUR-WEYL
Autores: EDUARDO GALVãO
Orientação: LUCA SCALA
Resumo: A potência tensorial dupla de um espaço vetorial se decompõe canonicamente em soma direta da potência simétrica dupla e da potência exterior dupla. Como se decompõe, em geral, uma potência tensorial k-upla de um espaço vetorial? É evidente que potências simétricas e exteriores não são suficientes para construir uma tal decomposição. A teoria das representações de GL(n, ℂ) fornece ferramentas adicionais para tanto e um resultado importante dessa área, a dualidade de Schur-Weyl, numa formulação concreta, é exatamente a resposta para essa questão. As potências simétricas e exteriores de um espaço vetorial complexo(de dimensão n), V, estão entre as representações irredutíveis de GL(n, ℂ). Essencialmente qualquer outra representação irredutível(de GL(n, ℂ)) se encontra usando os simetrizadores de Young, isto é, elementos especiais da algebra grupal do grupo simétrico de k elementos, Sk. Mais em detalhes, os funtores de Schur associados a cada partição λ de k, Sλ(-), se obtêm como imagem da ação do simetrizador de Young sobre a potência tensorial k-upla do espaço vetorial V, isto é, Im(cλ) = Sλ(V), onde cλ é o simetrizador de Young associado a partição λ de k, de forma que, todos os Sλ(V) são representações irredutíveis de GL(n, ℂ). Se aprofundando nessa ligação entre GL(n, ℂ) e grupos simétricos, pode-se mostrar que a potência tensorial k-upla de um espaço vetorial, V, de dimensão n, como representação de Sk x GL(n, ℂ), se quebra em somas diretas de produtos tensoriais de funtores de Schur, Sλ(V), e representações irredutíveis, Vλ, de Sk, isto é, V⊗k = ⊕λ(Sλ(V)⊗Vλ) enquanto representações, resultado que é comumente chamado de dualidade de Schur-Weyl.
Por fim, obtida a dualidade de Schur-Weyl e assumindo resolvidas as representações de grupos simétricos, podemos constatar propriedades interessantes sobre os funtores de Schur: analogamente às representações de Sk, vário invariantes dos funtores de Schur(dimensão, caráter, etc) podem ser descritos apenas por uma partição, λ, e seu diagrama de Young; além disso, os caráteres dos funtores de Schur se exprimem em termos dos polinômios de Schur, sλ(que constituem uma importante base dos espaço dos polinômios simétricos), de forma que, em geral, qualquer fórmula envolvendo funtores de Schur, tem uma fórmula correspondente (formalmente idêntica) envolvendo polinômios de Schur.
dualidade de Schur-Weyl representações de grupo funtores de Schur decomposição de potências tensoriais grupos simétricos grupo
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3642 - O Teorema de Sturm-Hurwitz: duas abordagens
Autores: FLÁVIO MOREIRA
Orientação: ADÁN JOSÉ CORCHO FERNÁNDEZ
Resumo: Serão apresentadas duas demonstrações diferentes, porém relacionadas, do Teorema de Sturm- Hurwitz. A primeira com base em elementos de análise na reta e a segunda a partir da equação do calor numa barra finita.
O resultado principal afirma que um polinômio trigonométrico real tem um número mínimo de raízes num intervalo de comprimento dado. Dito de outra forma, o número mínimo de raízes de um polinômio trigonométrico é sempre maior ou igual ao número de raízes do seu primeiro harmônico neste mesmo intervalo.
Utilizaremos, na primeira demonstração, o teorema de Rolle e suas consequências como ponto chave da demonstração. A partir dele, estabelecemos uma relação entre o número de raízes de uma função e sua derivada. Utilizando um operador integral, construimos uma sequência de funções que aproxima o primeiro harmônico e assim chegamos à afirmação do teorema. Esta fase da prova já foi concluída.
A segunda demonstração exigirá conhecimentos básicos sobre a Equação do Calor em uma barra finita. Dentre os resultados utilizados está o Princípio de Máximo para a Equação do Calor e a própria resolução em si do problema desse modelo. Esta fase do projeto encontra-se em andamento e os avanços parciais estão sendo discutidos através de um Seminário em nível de Iniciação Científica.
Ao final, relacionaremos as duas demonstrações, analisando aspectos semelhantes como também diferentes entre as duas.
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4135 - Análise de Fourier e algumas aplicações
Autores: LESLY DAIANA BARBOSA SOBRADO
Orientação: ADEMIR FERNANDO PAZOTO , ADÁN JOSÉ CORCHO FERNÁNDEZ
Resumo: Apresentaremos algumas aplicações da Análise de Fourier em Geometria e Teoria dos Números. Na primeira parte do projeto será estudado a teoria básica da série e da Transformada de Fourier, conhecimento que será usado como base teórica para as aplicações pretendidas. Esta primeira parte do projeto já foi executada através de seminários em nível de Iniciação Científica, sob a coordenação dos orientadores do projeto.
Estamos agora desenvolvendo a segunda etapa do projeto, onde estamos apresentando aplicações em Geometria e Teoria dos Números. De forma mais precisa, estamos provando alguns resultados clássicos sobre curvas fechadas, entre eles problemas do tipo isoperimétrico. Além disso, faremos uma prova para o Teorema de Weyl, que fala ao respeito de sequências de números uniformemente distribuídos num intervalo unitário. Finalmente, dependendo do tempo disponível, abordaremos o Teorema de Shannon, que encontra importantes aplicações na tecnologia usada para a gravação de áudios.
As aplicações estão sendo discutidas gradualmente em seminários em conjunto com outros alunos de iniciação científica que participam de projetos similares, que tomam como base conhecimentos de Análise Harmônica.
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1757 - Curvas e Superfícies em R^3
Autores: KAROLAYNE PEREIRA DESSABATO
Orientação: CARLOS DIOSDADO ESPINOZA PENAFIEL
Resumo: Na teoria clássica de superfícies, existem teoremas essenciais para entender a geometria do espaço euclidiano de dimensão três. Por exemplo o teorema de Hopf garante que uma superfície compacta com curvatura média constante tem que ser uma esfera redonda. Outro teorema nesta direção de classificação afirma que se tal superfície tem curvatura gaussiana constante positiva, então ela tem que ser uma esfera redonda. Além destes teoremas, outros modelos de superfícies que dão bons exemplos quando se estuda a geometria euclidiana são as superfícies invariante por isometrias positivas tendo curvatura média constante assim como a classificação das superfícies totalmente umbilicais. Neste projeto de iniciação científica iremos abordar o estudo de alguns modelos geométricos do espaço euclidiano de dimensão três, isto é, estudaremos a geometria de algumas superfícies tendo uma propriedade geométrica pré-fixada. Tal estudo visa explorar de forma mais profunda, conceitos que ajudem a entender melhor a riqueza da geometria euclidiana, com o fim de levar tais conceitos a espaços de dimensão três que sejam mais gerais tais como o espaço produto HxR onde H denota o espaço hiperbólico de dimensão dois e R denota a reta real.
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1777 - Simetrias do Plano Hiperbólico
Autores: VICTOR PESSANHA MENDES DE OLIVEIRA
Orientação: CARLOS DIOSDADO ESPINOZA PENAFIEL
Resumo: Nesta apresentação iremos abordar as simetrias existentes no plano hiperbólico de dimensão dois através do estudo de modelo do semiplano de Poincaré e do disco de Poincaré. O espaço hiperbólico de dimensão dois é um dos modelos geométricos da geometria clássica. Este espaço tem curvatura constante negativa e o estudo da sua geometria foi desenvolvido uma vez que os matemáticos tentaram mostrar que o quinto postulado de Euclides dependia dos quatro anteriores. Esta geometria é tão rica como a euclidiana. O que pretendemos fazer neste projeto de iniciação científica é dar um estudo direcionado sobre o grupo de isometria do espaço. Mostraremos como tais isometrias agem nas curvas especiais da geometria hiperbólica. Mais precisamente, qual é comportamento geométrico de tais isometrias nas geodésicas, horociclos e curvas de curvatura constante. A motivação deste trabalho vem do fato de ter novos modelos geométricos que tenham a riqueza que o modelo euclidiano tem, assim como introduzir conceitos que possam dar uma base para futuros trabalhos de pesquisa.
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5678 - A geometria dos dados em dimensão alta
Autores: IAN MATEUS BRITO PEREIRA
Orientação: RICARDO ROSA
Resumo: Variedades são objetos geométricos largamente utilizados na matemática. Analisamos a estrutura e funcionamento de algoritmos que utilizam variedades para entender dados em dimensões altas, nas quais a visualização é mais difícil.
Começamos com a base teórica do Isomap, do Locally linear embedding (LLE) e de métodos necessários em suas implementações, como o Principal component analysis (PCA) e o Multidimensional scaling (MDS). Em seguida, utilizamos o scikit-learn para produzir exemplos da aplicação dos algoritmos. Também estudamos os chamados automapas Laplacianos e demonstramos um pouco do seu uso prático para encontrar padrões escondidos.
Esses algoritmos fazem a chamada redução não linear de dimensionalidade (NLDR), ou seja, produzem variedades de dimensões mais baixas que aproximam adequadamente o conjunto de dados de maneira eficiente. Assim, se um conjunto de alguns pontos em dimensão 7 secretamente se parece com a familiar esfera de dimensão 2, saberemos disso.
Notamos que mesmo em problemas onde a estrutura de variedade não se evidencie de maneira direta, como nos de reconhecimento facial, a utilização desses algoritmos pode trazer informações novas e interessantes.
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6467 - Resolvendo Equações Diferencias Estocásticas via Reconstrução de Momentos
Autores: ADEMIR DOS SANTOS CASTRO
Orientação: MARCO AURELIO PALUMBO CABRAL
Resumo: Neste trabalho vamos apresentar um novo método de resolução de equações diferenciais estocásticas através da transformação da equação num sistema de EDO's dos momentos e posterior recosntrução da solução através dos momentos.
Inicialmente será feito um estudo da teoria da integral e fórmula de Itô, para se compreender o significado de solução de uma equação diferencial estocástica.
A segunda fase será o estudo e implementação de esquemas numéricos básicos para resolução de equação diferencial estocástica, o método de Euler-Maruyama e o método de Milstein. Na continuaçlão vamos ver a série de Itô-Taylor e métodos de ordem superior, do tipo Runge-Kutta.
Na terceira fase, vamos estudar e implementar a reconstrução da distribuição de uma variável aleatória à partir de alguns momentos e que maximiza a entropia.
Finalmente, vamos determinar utrilizando a fórmula de Itô, equações diferenciais para os momentos que serão resolvidas numericamente pelo método clássico de Runge-Kutta e reconstruir sua distribuição pelo método da fase anterior.
Havendo tempo, apresentaremos aplicações em FInanças.